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指数定理 貸出可

古田 幹雄／著 -- 岩波書店 -- 2008.8 -- 415.5

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所蔵館 所蔵場所 請求記号 資料番号 資料区分 帯出区分 状態
一般 一般資料室 415.5/2008/ 00012176251 和書 帯出可 在庫 iLisvirtual

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タイトル 指数定理 ,
書名ヨミ シスウ　テイリ
著者 古田 幹雄 ／著  
著者名ヨミ フルタ,ミキオ
出版者 岩波書店
出版年 2008.8
ページ数, 大きさ 26,534p, 22cm
NDC１０版 415.5
NDC８版 415.5
一般件名 微分作用素
ISBN 978-4-00-005460-7 国立国会図書館 カーリル GoogleBooks WebcatPlus
注記 「岩波講座現代数学の展開 17・18」(1999 2002年刊)の合本, 「岩波講座現代数学の展開　１７・１８」（１９９９　２００２年刊）の合本
著者紹介 1960年生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学大学院数理科学研究科教授。専攻は4次元位相幾何学。
内容紹介 アティア-シンガーによる指数定理の第2の証明を、擬微分作用素を用いずにすむ範囲に限って紹介。あわせて、整数性定理などの指数の本質を用いた応用例や、群作用のある場合の4次元トポロジーへの応用などにも触れる。
内容注記 文献：ｐ５１９〜５２８

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目次

第1章 はじめに
  §1.1 指数とは
  §1.2 Atiyah‐Singerの指数定理とは
  §1.3 1次元の場合
  要約
第2章 多様体,ベクトル束,楕円型複体
  §2.1 コンパクトな台をもつ微分形式とその積分
  §2.2 多様体とベクトル束の自明な対象への埋め込み
  §2.3 Clifford加群とDirac型作用素
  §2.4 幾何に現われる楕円型複体とDirac型作用素
  要約
第3章 指数とその局所化
  §3.1 閉多様体上のDirac型作用素の指数の定義
  §3.2 開多様体上のDirac型作用素の指数の定義
  §3.3 切除定理と指数の位相不変性
  §3.4 Dirac型作用素の積とその指数
  §3.5 超対称調和振動子とEuclid空間上のde Rham複体
  要約
第4章 指数の局所化の例
  §4.1 Poincaré‐Hopfの定理とMorse不等式
  §4.2 Riemann面上のRiemann‐Rochの定理
  §4.3 Riemann面のスピン構造のmod2指数
  §4.4 群作用がある場合:Lefschetz公式
  要約
第5章 Laplace型作用素の固有関数の局所化
  §5.1 設定
  §5.2 指数的減衰
  §5.3 変分法のための準備
  §5.4 変分法
  §5.5 固有値と固有関数の変化
  §5.6 端の上での作用素の改変
  §5.7 閉多様体の場合:スペクトル分解
  要約
第6章 指数定理の定式化と証明
  §6.1 定式化と証明の方針
  §6.2 Euclid空間上のペアの構成
  §6.3 指数の不変性:証明1(積の指数)
  §6.4 指数の不変性:証明2(切除定理)
  §6.5 偶数次元Euclid空間上のペア
  要約
第7章 特性類
  §7.1 接続と曲率
  §7.2 Chern指標とChern類
  §7.3 Chern指標の局所化
  §7.4 Thom類とThom同型
  §7.5 Euler類
  要約
第8章 特性類と指数定理
  §8.1 計量を保つ接続とPontrjagin類
  §8.2 Clifford加群の特性類
  §8.3 指数定理の特性類を用いた表示
  §8.4 幾何学に現われる楕円型複体の指数
  要約
第9章 K群と族の指数
  §9.1 ベクトル空間の差の連続族
  §9.2 K群
  §9.3 Dirac型作用素の族の指数
  §9.4 K群の要素の大域的な表示
  要約
第10章 K群と指数定理
  §10.1 指数定理の証明をK群を用いて記述する
  §10.2 K理論における積分としての指数
  §10.3 Bottの周期性定理とK群のThom同型
  §10.4 Kホモロジー,Kコホモロジー
  §10.5 Chern指標
  要約
第11章 指数の同境不変性と和公式
  §11.1 設定
  §11.2 指数の同境不変性(命題11.3)の証明
  §11.3 例
  §11.4 同説不変性の精密化
  §11.5 指数の和公式
  §11.6 和公式の証明
  §11.7 スペクトル流
  要約
第12章 指数と指数定理の変種
  §12.1 群作用のある場合:同変指数
  §12.2 Clifford代数の作用がある場合:mod2指数
  §12.3 楕円型作用素の族に対する指数定理
  要約
第13章 指数定理の応用例
  §13.1 整数性定理とその応用
  §13.2 Riemann面上の複素直線束の族
  §13.3 正のスカラー曲率をもつRiemann計量
  §13.4 補遺:Weitzenböck公式の証明
  要約
第14章 群作用のある場合の応用
  §14.1 有限群作用と巡回分岐被覆
  §14.2 Lefschetzの固定点公式
  §14.3 G符号数定理とその応用
  §14.4 その他の応用
  §14.5 指数定理の適用の1つの限界
  要約
第15章 奇数次元多様体の不変量
  §15.1 和公式
  §15.2 η不変量,符号不足数
  §15.3 e不変量
  §15.4 μ不変量
  §15.5 ρ不変量
  §15.6 まとめ
  要約
今後の方向と課題
  §1 本書で述べられなかった話題
  §2 非線形微分方程式
  §3 指数定理のその後の展開

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