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所蔵館	所蔵場所	請求記号	資料番号	資料区分	帯出区分	状態
一般	一般資料室	414.7/2016/	00014162382	和書	帯出可	在庫

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資料詳細

タイトル	スピン幾何学 ,
書名ヨミ	スピン キカガク
副書名	スピノール場の数学
著者	本間 泰史 ／著
著者名ヨミ	ホンマ,ヤスシ
出版者	森北出版
出版年	2016.11
ページ数, 大きさ	6,244p, 22cm
NDC１０版	414.7
NDC８版	414.7
一般件名	微分幾何学
ISBN	978-4-627-07761-4
著者紹介	1971年生まれ。早稲田大学理工学部数学科卒業。博士(理学)取得。同大学理工学術院教授。
内容紹介	スピン幾何学の基礎と他のさまざまな幾何学とのかかわりを解説。ディラック作用素、指数定理、分類定理などを取り上げ、スピン幾何学の基本を網羅し、主束や接続といった微分幾何学の道具の使い方も説明する。

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目次

第1章 クリフォード代数

  1.1 テンソル代数

  1.2 外積代数

  1.3 ホッジのスター作用素

  1.4 クリフォード代数

  1.5 複素クリフォード代数

  1.6 スピン群

  1.7 低次スピン群の実現

第2章 スピノール表現

  2.1 スピノール表現の構成

  2.2 フェルミオン表示

  2.3 スピノール空間上の実・四元数・双対構造

  2.4 Cl2mへの二つのZ2次数付け

  2.5 八元数,例外型リー群G2,Spin(8)-三対性

第3章 ベクトル束とスピン構造

  3.1 ベクトル束

  3.2 幾何学的構造と切断

  3.3 主束

  3.4 主束の同伴束

  3.5 層とチェックコホモロジー

  3.6 スピン構造とスピノール束

  3.7 スティーフェル-ホイットニー類

  3.8 その他の特性類

  3.9 概エルミート多様体上のスピン構造

第4章 接続と共変微分

  4.1 主束上の接続と曲率

  4.2 平行移動とホロノミー

  4.3 ベクトル束上の共変微分と平行切断

  4.4 レビ=チビタ接続と曲率

  4.5 ラプラス作用素とホッジ分解定理

  4.6 スピン接続

第5章 ディラック作用素

  5.1 ディラック作用素の定義

  5.2 ディラック作用素の指数定理

  5.3 ツイスター作用素

  5.4 リヒネロヴィッツ公式とフリードリッヒの固有値評価

  5.5 共形共変性

第6章 幾何学で現れるディラック作用素とその応用

  6.1 捩れディラック作用素

  6.2 微分形式上のディラック作用素

  6.3 オイラー標数と符号数

  6.4 消滅定理

第7章 いろいろなスピノール

  7.1 キリングスピノール

  7.2 ツイスタースピノール

  7.3 定曲率空間上のキリングスピノール

第8章 分類定理

  8.1 リーマンホロノミー群の分類

  8.2 さまざまな幾何構造

  8.3 平行スピノールをもつ多様体の分類

  8.4 実キリングスピノールをもつ多様体の分類

付録

  A.1 リー群と等質空間

  A.2 リー群の表現

  A.3 微分形式に関する補足

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