所蔵

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所蔵館	所蔵場所	請求記号	資料番号	資料区分	帯出区分	状態
一般	一般資料室	411.6/2024/	00014927206	和書	帯出可	在庫

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資料詳細

タイトル	SL<2,R>の表現論 ,
書名ヨミ	エスエル ニ アール ノ ヒョウゲンロン
並列タイトル	Representation Theory of SL(2 R)
叢書名	朝倉数学ライブラリー
著者	落合 啓之 ／著
著者名ヨミ	オチアイ,ヒロユキ
出版者	朝倉書店
出版年	2024.11
ページ数, 大きさ	9,161p, 21cm
NDC１０版	411.68
一般件名	リー群 , リー代数
ISBN	978-4-254-11874-2
著者紹介	埼玉県生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程修了。九州大学マス・フォア・インダストリ研究所教授。博士(数理科学)。
内容紹介	2次の特殊線形群を表す数式、SL(2,R)を題材に、表現論の考え方や技法を解説。指標公式をゴールに設定し、それにまつわる表現論の様々な問題を取り上げる。リー群、リー環、ユニタリ内積の決定などを収録。

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目次

1.リー群SL(2,R)

  1.1 群SL(2,R)

  1.2 部分群

  1.3 随伴軌道

  1.4 リー群とリー環

  1.5 関連するリー群

2.リー環sl2

  2.1 リー環の定義と基底

  2.2 普遍包絡環

  2.3 随伴表現

  2.4 表現

  2.5 微分表現

3.既約ウエイト加群の分類

  3.1 ウエイト加群の構造

  3.2 標準表現

  3.3 最高ウエイト表現

4.ユニタリ内積の決定

  4.1 不変な内積

  4.2 主系列表現と補系列表現

  4.3 普遍被覆群のユニタリ表現

  4.4 ユニタリ最高ウエイト表現(離散系列表現)の分類

  4.5 既約ユニタリ表現の不変内積

  4.6 積分公式

5.既約ユニタリ表現の指標

  5.1 位相線形空間

  5.2 表現のトレース

  5.3 平行移動原理

  5.4 主系列表現の指標

  5.5 離散系列表現

  5.6 貼り合わせ公式

付録1 行列

  A1.1 内包的記法と外延的記法

  A1.2 3次元回転行列の有理式表示

  A1.3 行列の指数関数

  A1.4 3次元相似変換群のリー群とリー環の対応

  A1.5 特異値分解

付録2 群

  A2.1 群の定義と例

  A2.2 群の中心

  A2.3 極大コンパクト部分群K

  A2.4 群の自己同型と内部自己同型群

  A2.5 半直積群

  A2.6 Rの1次元ユニタリ表現

  A2.7 有限アーベル群の表現

付録3 双線形形式・多項式

  A3.1 距離からの内積の復元

  A3.2 長さからのエルミート内積の復元

  A3.3 SL(2,R)が多様体であることの説明

  A3.4 中国式剰余定理

  A3.5 リー環の定義

  A3.6 普遍包絡環の中心の記述

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