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所蔵館	所蔵場所	請求記号	資料番号	資料区分	帯出区分	状態
一般	一般資料室	411.3/2025/	00014965131	和書	帯出可	在庫

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資料詳細

タイトル	行列と行列式の基礎 ,
書名ヨミ	ギョウレツ ト ギョウレツシキ ノ キソ
並列タイトル	Matrices and Determinants:A First Course in Linear Algebra
副書名	線型代数入門
著者	池田 岳 ／著
著者名ヨミ	イケダ,タケシ
出版者	東京大学出版会
出版年	2025.3
ページ数, 大きさ	9,272p, 21cm
NDC１０版	411.35
一般件名	行列・行列式
ISBN	978-4-13-062931-7
著者紹介	東北大学大学院理学研究科数学専攻博士課程修了。博士(理学)。早稲田大学基幹理工学部数学科教授。著書に「テンソル代数と表現論」など。
内容紹介	さまざまな分野に応用されている線型代数学の基礎を、ていねいに動機付けしながら解説する入門書。応用にも役に立つ、確率行列の性質やペロン・フロベニウスの定理、特異値分解なども紹介する。

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目次

第1章 連立線型方程式

  1.1 ベクトルとその演算

  1.2 直線と平面のパラメータ表示

  1.3 連立線型方程式

  1.4 行列-行階段行列と階数

  1.5 解の存在条件と一般解のパラメータ表示

  1.6 ベクトルの線型独立性と行列の階数

第2章 線型写像と行列

  2.1 線型写像とその表現行列

  2.2 行列の演算

  2.3 線型写像の性質

  2.4 正則な線型変換

  2.5 直交変換

  2.6 探究-基本変形と基本行列

第3章 線型空間

  3.1 線型部分空間

  3.2 基底と次元

  3.3 一般の基底に関する表現行列

  3.4 基底変換

  3.5 階数標準形

  3.6 探究-掃き出し法再論

  3.7 探究-横ベクトルの空間

  3.8 探究-双線型形式

第4章 行列式

  4.1 2次の行列式

  4.2 3次の行列式

  4.3 置換の符号

  4.4 n次の行列式

  4.5 余因子展開とその応用

  4.6 探究-小行列式と線型独立性

  4.7 探究-置換の符号の存在証明

第5章 行列の対角化

  5.1 固有値と固有ベクトル

  5.2 特性多項式と対角化可能性

  5.3 行列の三角化とその応用

第6章 実対称行列の対角化

  6.1 エルミート行列とエルミート内積

  6.2 2次形式の標準化

第7章 対角化の応用

  7.1 特異値分解

  7.2 確率行列とマルコフ連鎖

  7.3 ペロン・フロベニウスの定理

付録

  A.1 集合と写像

  A.2 線型代数と群の概念

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