所蔵

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所蔵館	所蔵場所	請求記号	資料番号	資料区分	帯出区分	状態
一般	一般資料室	411.7/2026/	00015138837	和書	帯出可	在庫

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資料詳細

タイトル	可換環論への招待 ,
書名ヨミ	カカンカンロン エノ ショウタイ
副書名	数値半群を通じた環構造探求
著者	松岡 直之 ／著
著者名ヨミ	マツオカ,ナオユキ
出版者	共立出版
出版年	2026.3
ページ数, 大きさ	9,252p, 21cm
NDC１０版	411.72
一般件名	可換環
ISBN	978-4-320-11599-6
著者紹介	明治大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻数学系博士後期課程修了。同大学理工学部教授。専攻は可換環論。
内容紹介	具体的な計算を通じて可換環の構造を理解するためのテキスト。数値半群を題材として、数値半群と可換環論の基礎的な事項、数値半群環が内包するイデアルによる構造解析などを解説する。GAPを用いた数値半群の計算も掲載。

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目次

第1章 数値半群と基本的な不変量

  1.1 数値半群とは

  1.2 Nの(加法的)部分モノイド

  1.3 数値半群の定義

  1.4 数値半群のフロベニウス数と基本的な不変量

  1.5 具体的な数値半群の解析手法

  1.6 数値半群の擬フロベニウス数とアペリー集合

  1.7 対称的数値半群と擬対称的数値半群

第2章 可換環の基礎

  2.1 環と部分環

  2.2 数値半群環

  2.3 環の準同型写像

  2.4 イデアル

  2.5 剰余類環

  2.6 体と整域

  2.7 極大イデアルと素イデアル

  2.8 環の局所化

  2.9 環上の多項式環

第3章 数値半群環が内包するイデアルによる構造解析

  3.1 数値半群環の単項式イデアルと数値半群のイデアル

  3.2 数値半群環の単項式分数イデアルと数値半群の相対イデアル

  3.3 イデアルの演算

  3.4 イデアルの節減と節減数

  3.5 イデアルの計算例

  3.6 正準イデアル

  3.7 対称的数値半群の環論的な側面

  3.8 概対称的数値半群とその数値半群環

  3.9 ヒルベルト関数

第4章 数値半群環を表現するイデアルによる構造解析

  4.1 数値半群環の定義イデアル

  4.2 数値半群の貼り合わせ

  4.3 完全交叉数値半群

  4.4 3元生成数値半群環

  4.5 数値半群環の極大イデアル

付録A GAPを用いた数値半群の計算

  A.1 GAPの基本とインストール方法

  A.2 サンプル

  A.3 GAPプログラミング序論

  A.4 エラー事例集

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