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所蔵館	所蔵場所	請求記号	資料番号	資料区分	帯出区分	状態
一般	新着図書コーナー	411.6/2026/	00015188071	和書	帯出可	在庫

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資料詳細

タイトル	モジュラー形式と保型表現入門 ,
書名ヨミ	モジュラー ケイシキ ト ホケイ ヒョウゲン ニュウモン
叢書名	表現論の拡がり
著者	跡部 発 ／著
著者名ヨミ	アトベ,ヒラク
出版者	共立出版
出版年	2026.7
ページ数, 大きさ	8,195p, 21cm
NDC１０版	411.62
一般件名	群論 , 整数論
ISBN	978-4-320-11689-4
著者紹介	京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻博士後期課程修了。同大学大学院理学研究科数学教室准教授。博士(理学)。
内容紹介	モジュラー形式と保型表現論の最も基本的な事項を解説。通例とは逆に、先にSL2(R)の保型形式論を展開したあとで、モジュラー形式論を復元する。解析・整数論・表現論が交差する世界への入口となる一冊。

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目次

1章 位相群とユニタリー表現

  1.1 位相群

  1.2 指標

  1.3 ハール測度

  1.4 ユニタリー表現

  1.5 コンパクト群の表現論

  1.6 古典的なフーリエ展開

2章 SL2(Z)[バックスラッシュ]SL2(R)上の関数

  2.1 SL2(R)の部分群

  2.2 SL2(Z)[バックスラッシュ]SL2(R)の測度

  2.3 アイゼンシュタイン級数とポアンカレ級数

  2.4 行列の指数関数

  2.5 リー環と不変微分

  2.6 保型形式

3章 モジュラー形式

  3.1 上半平面と保型因子

  3.2 モジュラー形式

  3.3 具体例

  3.4 カスプ形式の性質

  column 1 モジュラーj関数と重さ2の正則アイゼンシュタイン級数

4章 SL2(R)の表現論

  4.1 ユニタリー表現と(gc,K)加群

  4.2 離散系列表現と有限次元表現

  4.3 普遍包絡環とその中心

  4.4 離散系列表現を含むユニタリー表現

  4.5 モジュラー形式の表現論的解釈

  4.6 二乗可積分関数の増大度

  column 2 マース形式とジーゲルモジュラー形式

5章 GL2(Qp)の表現論

  5.1 付値とp進数体

  5.2 GL2(Qp)の構造

  5.3 スムース表現とヘッケ環

  5.4 不分岐表現と佐武同型

6章 GL2(A)の表現論

  6.1 アデール環

  6.2 GL2(A)の構造

  6.3 GL2(A)上の保型形式と保型表現

  6.4 古典的なヘッケ作用素

  6.5 モジュラー形式に伴う保型表現

  column 3 保型形式の構成

7章 ホィッタッカー模型とL関数

  7.1 ホィッタッカー模型の一意性:GL2(R)の離散系列表現の場合

  7.2 ホィッタッカー模型の一意性:GL2(Qp)の不分岐表現の場合

  7.3 重複度一定理

  7.4 モジュラー形式論への翻訳

  7.5 保型形式の周期とL関数

  7.6 L関数のオイラー表示

  column 4 随伴L関数とピーターソン内積

  column 5 ガン-グロス-プラサド予想と市野-池田予想

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