所蔵

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所蔵館	所蔵場所	請求記号	資料番号	資料区分	帯出区分	状態
一般	一般資料室	411/2012/	00012482386	和書	帯出可	在庫

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資料詳細

タイトル	代数の世界 ,
書名ヨミ	ダイスウ ノ セカイ
叢書名	すうがくぶっくす
著者	渡辺 敬一 ／著, 草場 公邦 ／著
著者名ヨミ	ワタナベ,ケイイチ , クサバ,トシクニ
出版者	朝倉書店
出版年	2012.4
ページ数, 大きさ	8,267p, 21cm
NDC１０版	411
NDC８版	411
一般件名	代数学
ISBN	978-4-254-11498-0
著者紹介	1944年東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。日本大学文理学部教授。
内容紹介	群、環、体という代数学の3つのテーマを取り上げ、それぞれ簡単な例をあげて概念がどういうものであるかをわかりやすく解説したうえで、定理の応用を示す。練習問題付き。

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目次

第1章 代数へのプロムナード

  1.1 群,環,体の定義

  1.2 準同型写像

  1.3 部分群,剰余類,ラグランジュの定理

  1.4 正規部分群,剰余群,同型定理

  1.5 Nを法とする合同式

第2章 環

  2.1 倍数と約数,多項式環,環の拡大

  2.2 イデアルと剰余環

  2.3 ユークリッド整域とPID

  2.4 素イデアル,極大イデアル

  2.5 素元分解,既約性の判定

  2.6 中国式剰余定理

  2.7 環上の加群(module)

  2.8 PID上の加群,可換群の基本定理

  2.9 ネーター環

第3章 体

  3.1 体の拡大

  3.2 作図可能性

  3.3 体の同型とその拡張

  3.4 多項式の分解体と代数閉包

  3.5 分離拡大と非分離拡大

  3.6 ガロワの基本定理

第4章 群の構造

  4.1 群の集合への作用

  4.2 対称群

  4.3 直積,半直積

  4.4 いろいろな群の例

  4.5 シローの定理

  4.6 可解群,巾零群

第5章 方程式とガロワ群

  5.1 方程式のガロワ群

  5.2 3次,4次方程式のガロワ群

  5.3 有限体

  5.4 円分多項式,巡回拡大

  5.5 代数方程式の可解性

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